Electricitatea statica

Cimpul electric. Definitie

1. Definitia cimpului electric

Oriunde am plasa o sarcina electrica de proba in regiunea din apropierea altor sarcini, asupra sarcinii de proba va actiona o forta electrica. Spunem ca in acea regiune exista un cimp de forte. In applet-ul de mai jos aveti doua sarcini electrice cu pozitii fixate, una pozitiva si una negativa. Dati un click intr-un punct oarecare al spatiului de lucru si acolo va aparea o sageata reprezentind forta ce actioneza asupra sarcinii de proba adusa in acel punct. Investigati cit mai multe puncte, ca sa va faceti o idee asupra cimpului de forte. Tinind apasat butonul sting si miscind mouse-ul (click and drag), puteti explora rapid o regiune, iar apasind "Backspace" stergeti toate fortele deja desenate.

Applet descarcat de la www.colorado.edu/physics/2000/applets.

In lectia precedenta am aratat cum se calculeaza forta totala exercitata asupra unei sarcini, notate cu q_A, de catre mai multe sarcini electrice q₁, q₂, ....

(Ec. 15.1)

Marimea acestei forte este proportionala cu sarcina q_A, iar sensul ei se schimba dupa cum aceasta sarcina este pozitiva sau negativa. Daca inlocuim sarcina q_A cu o alta sarcina q_A2 plasata in acelasi loc, celelalte sarcini raminind nemodificate, ar trebui sa refacem, de fiecare data, calculul precedent. Exista, insa, o metoda mult mai simpla, deoarece, in ultimul membru al ecuatiei de mai sus, sarcina asupra careia se exercita forta apare ca factor multiplicativ. Astfel, odata ales punctul in care vrem sa plasam sarcina, calculam suma din formula, o inmultim cu k si retinem rezultatul (care este un vector)

(Ec. 15.2)

De fiecare data cind plasam in punctul A alta sarcina, nu ne ramine decit sa inmultim valoarea ei cu vectorul E deja calculat pentru pozitia respectiva si obtinem forta totala asupra sarcinii.

Punctul A nu avea nimic special, putem sa urmam aceeasi procedura pentru orice alta pozitie. Este util, astfel, sa definim, pentru orice punct din spatiu, o marime vectoriala numita cimp electric, ca forta totala asupra sarcinii punctuale q, aflata in repaus in punctul respectiv, impartita la sarcina:

(Ec. 15.3)

Modulul vectorului cimp electric este numit intensitatea cimpului.
Discutia precedenta ne-a aratat ca, daca sarcinile care produc cimpul isi pastreaza pozitiile, ecuatia de mai sus conduce la acelasi rezultat indiferent de valoarea sarcinii q; definitia este, deci, una corecta. Cunoastem complet cimpul electric cind stim marimea si orientarea sa in orice punct din spatiu. Din definitie rezulta imediat ca unitatea de masura a cimpului electric, in SI, este newton/coulomb, notata cu N/C. Asa cum vom vedea mai tirziu, aceasta unitate de masura se poate exprima si prin alte doua, volt si metru: 1 N/C=1 V/m. Aceasta exprimare este, de multe ori, preferata deoarece este legata direct de modul in care, in practica, sunt produse cimpurile electrice. De exemplu, o baterie de 9 volti, avind intre borne o distanta de aproximativ 2 cm, creaza intre aceste borne un cimp cu o intensitate de aproximativ 500 V/m. In tabelul de mai jos gasiti intensitatea cimpului electric in diverse situatii.

Intr-un tub luminos fluorescent	10 V/m
In atmosfera, intr-o zi frumoasa	100 V/m
Balon de cauciuc frecat de par (sau linga o bagheta de material plastic electrizata prin frecare)	1000 V/m
In atmosfera, in timpul unei furtuni	10 000 V/m
Intr-un aparat de fotocopiat - xerox (sau intr-un tub catodic al unui televizor vechi)	100 000 V/m
Necesar sa produca o scinteie in aer	3.106 V/m
Pe orbita electronului din atomul de hidrogen	5.1011 V/m

Sarcina q utilizata pentru calcularea cimpului electric este numita sarcina de test. Pentru o sarcina pozitiva, forta are sensul cimpului electric dar, pentru o sarcina negativa, forta are sens opus cimpului electric. Oricare ar fi semnul sarcinii de test, din formula de definitie rezulta aceeasi valoare a cimpului electric. Conditia ca sarcina de test sa fie pozitiva, intilnita in unele manuale, nu este obligatorie; ea sporeste doar caracterul inuitiv al definitiei, deoarece, in acest caz, sensul fortei asupra sarcinii de test coincide cu sensul cimpului. Desi definirea cimpului electric este foarte simpla, masurarea sa se loveste de o dificultate: in realitate, sarcinile nu sunt fixate. De exemplu, in conductoare exista electroni liberi care isi modifica distributia la apropierea sarcinii de test, asa cum se vede in figura de mai jos. Cimpul pus in evidenta de sarcina de test nu este cimpul care exista acolo inainte de a aduce sarcina de test.

Ce putem face pentru ca sarcina de test sa nu perturbe distributia de sarcini pe care dorim s-o investigam? Un singur lucru: sa aducem o sarcina de test extrem de mica, atit de mica incit efectul ei sa fie neglijabil.
Sarcina de test trebuie sa aiba o valoare suficient de mica, pentru a nu perturba semnificativ distributia de sarcini investigata.

Cimpul electric este o marime foarte utila in electrostatica. Putem inlocui informatiile despre o distributie de sarcina (distributie pe care, de cele mai multe ori, nu o putem masura) cu informatiile despre cimpul produs de ea intr-o anumita regiune (pe care il putem masura). Daca stim cimpul intr-un anumit loc, putem sa calculam forta ce va fi resimtita de o sarcina oarecare q, prezenta in punctul respectiv, fara sa fie nevoie sa cunoastem distributia de sarcini care produce aceasta forta:

(Ec. 15.4)

In legatura cu ecuatia precedenta, trebuie accentuat ca sarcina q este punctuala si ca ea nu contribuie la producerea cimpului electric ce apare in ecuatie..

2. Cimpul electric creat de o sarcina punctuala

Sa determinam cimpul electric pe care o sarcina punctuala Q fixa il produce in jurul ei. Daca intr-un punct oarecare, M, situat la distanta r de sursa cimpului, aducem o sarcina de test q0 pozitiva, forta ce actioneaza asupra ei va fi orientata pe directia ce uneste punctul M cu sursa. Pentru orice pozitie a punctului M, directia fortei trece prin punctul fix in care se afla sursa cimpului. Cimpul creat este unul radial, pentru ca directiile vectorilor trec toate printr-un singur punct, precum razele intr-un cerc. Daca sarcina Q este pozitiva, sarcina de test pozitiva va fi respinsa: cimpul este orientat inspre exterior, ca in figura alaturata. Daca sarcina Q este negativa, cimpul creat va fi indreptat inspre aceasta.

Conform legii lui Coulomb, modulul fortei nu depinde de directia fortei ci doar de distanta. Cimpul are, deci, simetrie sferica. Modulul fortei este proportional cu produsul Qq₀ dar, pentru aflarea cimpului trebuie sa impartim la sarcina de test. Astfel, la distanta r de sursa, intensitatea cimpului este kQ/r². Putem exprima, astfel, cimpul electric produs de o sarcina punctiforma prin ecuatia vectoriala

(Ec. 15.5)

Vectorul r este vectorul de pozitie al punctului unde calculam cimpul, originea sa fiind in punctul unde este plasata sursa cimpului. Daca alegem o axa ce trece prin punctul unde este plasata sarcina Q, vectorul cimpul electric este orientat exact pe aceasta axa. Mai jos este reprezentata proiectia acestui vector pe axa, in functie de pozitie.

3. Cimpul electric creat de o distributie de sarcini

Deoarece fortele electrice asupra sarcinii de proba asculta de principiul superpozitiei, acest principiu este valabil si pentru cimpul electric. Cimpul electric produs de o distributie de sarcini este suma vectoriala a cimpurilor produse de fiecare sarcina separat. Astfel, conform Ec. 15.2, cimpul produs de un sistem de sarcini punctuale in punctul A este

Putem, de asemenea, sa calculam cimpul electric total produs de mai multe distributii de sarcina prin insumarea vectoriala a cimpurilor produse de fiecare distributie in parte.

4. Cimpul electric al unui dipol

Aplicind formula anterioara, sa calculam cimpul unui sistem de doua sarcini punctuale egale in marime si opuse ca semn. Un asemenea sistem este numit dipol electric. Sa notam cu +q si -q sarcinile pozitiva si, respectiv, negativa, si cu d distanta ce le separa. Linia dreapta ce uneste pozitiile celor doua sarcini va fi numita axa dipolului iar planul perpendicular pe ea, situat la jumatate intre cele doua sarcini, va fi numit plan de simetrie In dreapta figurii de mai jos este data reprezentarea sistemului intr-o sectiune ce contine axa dipolului. Datorita simetriei, cimpul va arata la fel in oricare alta sectiune ce contine axa.

Calculam, mai intii, cimpul in punctele ce apartin planului de simetrie. Alegem un sistem de coordonate ca in figura de mai jos.


Coordonatele sarcinilor si ale punctului A sunt cele din desen. Proiectia cimpului electric total pe axa x se scrie


Inlocuind coordonatele punctelor 1, 2 si A cu valorile lor, expresia anterioara devine


In regiunea indepartata de dipol, unde r este mult mai mare decit distanta d dintre sarcini, patratul lui d/(2r) devine foarte mic si poate fi neglijat fata de termenul, egal cu unitatea, cu care se aduna si putem scrie, cu aproximatie foarte buna, ca


Cind calculam, intr-un mod similar, proiectia cimpului pe axa y, contributiile de la cele doua sarcini se anuleaza intre ele. Concluzia este ca in planul de simetrie cimpul electric este orientat de-a lungul axei dipolului, marimea lui fiind data de ecuatia precedenta. Intensitatea cimpului depinde de produsul intre marimea unei sarcini si distanta dintre sarcini si nu separat de acestea. Astfel spus, daca dublam sarcinile dar injumatatim distanta dintre ele, cimpul dipolului in regiunea indepartata va ramine practic nemodificat. Dipolul poate fi astfel caracterizat de o marime vectoriala numita momentul dipolului electric, egala cu produsul intre valoarea absoluta a unei sarcini si distanta intre sarcini, orientata catre sarcina pozitiva

(Ec. 15.6)

Cu aceasta, cimpul electric in planul de simetrie, in regiunea indepartata, poate fi bine aproximat prin

(Ec. 15.7)

Sa calculam acum cimpul electric intr-un punct situat pe axa dipolului. Pe axa, cimpurile create de cele doua sarcini sunt coliniare, avind sensuri comune intre sarcini si sensuri diferite in afara lor. Pentru un punct aflat la distanta r de centrul dipolului, inspre dreapta, sarcina pozitiva se gaseste la distanta r-d/2 iar sarcina negativa la distanta r+d/2. Astfel, intensitatea cimpului este


La distante mult mai mari decit d, patratul raportului d/(2r) este foarte, foarte mic in comparatie cu 1 si poate fi neglijat fata de acesta. In comcluzie, la distanta foarte mare, cimpul dipolului pe axa sa are marimea


Ca si in planul de simetrie, intensitatea cimpului depinde de produsul intre marimea unei sarcini si distanta dintre sarcini si nu separat de acestea. Vectorial, cimpul electric pe axa dipolului, in regiunea indepartata, poate fi exprimat prin

(Ec. 15.8)

Pentru ambele cazuri studiate, intensitatea cimpului merge invers proportioonal cu distanta la puterea a treia, scazind mult mai rapid decit acela produs de o sarcina punctuala. Asa cum se poate vedea din "harta" cimpului din desenul urmator, orientarea vectorului cimp electric este identica cu a momentului de dipol in punctele de pe axa, dar este inversa in planul de simetrie. Cimpul este maxim pe axa dipolului, in planul de simetrie avind valori pe jumatate.

5. Este cimpul electric o realitate?

Pina la aceasta lectie am vorbit doar despre interactiuni intre sarcini. Acum am introdus conceptul de cimp electric: sarcinile creaza cimp electric chiar si in absenta sarcicinii de proba iar orice sarcina electrica adusa intr-un anumit loc simte influenta cimpului din acel punct. Este, insa, cimpul o realitate? Sau este doar un artificiu pentru descrierea mai comoda a interactiunii dintre sarcini? Daca ne ocupam numai de forte intre sarcini statice, cimpul electric este doar o scurtatura eleganta; putem oricind sa ne intoarcem la imaginea cu forte de interactiune intre sarcini. Cind luam in considerare si miscarea sarcinilor, constatam, insa, ca este obligatoriu sa utilizam conceptul de cimp electromagnetic, cimp care are doua componente: cimpul electric si cimpul magnetic. In primul rind, sunt eliminate dificultati conceptuale legate de actiunea la distanta. (De exemplu: obiectul care produce forta masoara cumva distanta si apoi actioneaza?) Interactiunea intre sarcini nu mai este privita ca o interactiune directa intre sarcini ci ca o interactiune prin intermediul cimpului Astfel, primul obiect influenteaza spatiul ce il inconjoara, creind in jurul sau un cimp. Acest cimp exista indiferent daca alt doilea obiect este sau nu prezent. Cind acest al doilea obiect este plasat intr-un anumit loc, cimpul din locul respectiv actioneaza asupra sa. Primul corp produce cimp in spatiul din jurul lui, al doilea corp suporta actiunea cimpului produs de primul corp in locul unde a fost el plasat.

Cimpul electromagnetic poarta energie si poarta impuls. Acestea trebuie luate in considerare atunci cind utilizam legile (universale) de conservare ale acestor marimi. Perturbatiile cimplui electromagnetic pot transorta energii observabile experimental la distante astronomice. De exemplu, acum 200 mii de ani o supernova a explodat si, in timpul exploziei, sarcinile electrice de acolo s-au miscat cu acceleratii foarte mari. Perturbatiile cimpului electromagnetic s-au propagat pe distante enorme, cu viteza luminii, si acum acestea pun in miscare accelerata electronii din antena radiotelescopului de pe Pamint. Conceptul de cimp electromagnetic ne permite sa intelegem aceste fenomene. Definitia cimpului electric data mai sus are valabilitate generala. De asemenea, si ecuatia fortei electrice care actioneaza asupra unei sarcini poate fi aplicata in cazul general. In electrostatica ne ocupam insa numai de cimpuri electrice produse de distributii de sarcini care nu se modifica in timp. Stim din experimentele pe care le-am efectuat ca sarcinile se deplaseaza in conductoare si se pot redistribui intre diferitele corpuri in urma contactului. Noi vom discuta doar cimpul electric produs de distributiile de sarcini dupa ce acestea au ajuns la un echilibru si sunt stationare (nu se mai modifica in timp).