Surse de tensiune si surse de curent

Intr-un generator electric se realizeaza conversia unei forme ne-electrice de energie in energie electrica. Utilizind aceasta energie ne-electrica, in generator sarcinile mobile sunt deplasate IMPOTRIVA fortelor electrostatice care tind sa anuleze separarea lor. Avem de-a face cu doua procese concomitente care ajung (cu exceptia citorva cazuri foarte interesante) la un ECHILIBRU DINAMIC in care tensiunea la bornele generatorului U = V_A - V_B si densitatile de sarcina in fiecare punct al circuitului nu se mai modifica in timp. Cum sarcina electrica se conserva, rezulta ca in aceasta stare intensitatea curentului este aceeasi in orice sectiune a circuitului si aceasta intensitate I este si ea constanta in timp. Aceasta stare cu totul speciala este regimul de CURENT CONTINUU. In situatia particulara in care bornele generatorului sunt "lasate in gol" valoarea intensitatii I este nula.

Sa neglijam pentru moment rezistenta interna a generatorului; cum intensitatea este aceeasi in tot circuitul, putem ulterior sa tinem seama de efectul ei prin intercalarea unui "rezistor" suplimentar. Aceasta neglijare ne permite sa ne concentram asupra conversiei energiei. In regimul de curent continuu potentialele si curentul nu se modifica in timp asa ca, oricind ar trece prin generator sarcina q, asupra ei trebuie sa se efectueze, impotriva fortelor coulombiene, acelasi lucru mecanic L pentru a urca muntele de potential de la B la A (figura alaturata).

Marimea aceasta este cantitatea de energie convertita si putem caracteriza generatorul IN ACEASTA STARE prin marimea L/q numita "forta electromotoare" in limbile engleza si franceza si "tensiune electromotoare" (t.e.m.) in textele de limba romana. Ca si potentialul electric, t.e.m. se masoara in volti. Fenomenul fiind stationar, aceasta energie este cheltuita exact pentru invingerea fortelor coulombiene, adica pentru cresterea cu qU a energiei potentiale. rezulta, deci ca

Existenta unui regim de curent continuu cu I diferit de zero intr-un circuit in care energia electrica este "consumata" necesita obligatoriu prezenta unei t.e.m..

Daca se schimba insa proprietatile circuitului extern generatorului, se stabileste un alt regim de curent continuu in care intensitatea I, constanta in timp, este diferita de cea anterioara.

Aceasta este o intrebare esentiala, din pacate ignorata in cuasi-totalitatea manualelor. Raspunsul este negativ, t.e.m. NU ramine, in general, neschimbata la modificarea curentului. Un exemplu banal este un generator magneto-electric antrenat de o cadere de apa. In circuit deschis (intrerupt) curentul e nul si singurele forte ce trebuie invinse la rotatia axului sunt cele de frecare: viteza de rotatie e mare si t.e.m. este si ea mare. La conectarea diversilor consumatori curentul se modifica si la rotatia axului trebuie invinse si fortele electromagnetice, proportionale cu intensitatea. Viteza de rotatie va scadea spectaculos si impreuna cu ea se va prabusi si tensiunea electromotoare (atentie, nu e vorba de caderea suplimentara de tensiune pe rezistenta infasurarilor !). Deoarece, in general, tensiunea electromotoare depinde de marimea curentului prin sursa, definirea t.e.m. ca tensiunea la bornele sursei in gol este eronata: in gol la bornele sursei gasim o tensiune egala cu t.e.m. la curent zero, care nu ne ajuta sa stim cit va fi t.e.m. la curentul care se va stabili la legarea consumatorului.

Exista, insa, anumite tipuri de generatoare la care t.e.m. este practic independenta de I, daca aceasta din urma nu devine prea mare. Asa este cazul generatoarelor electrochimice: la ele fiecare portie de sarcina transportata se face cu disocierea unui acelasi numar de molecule si cu eliberarea aceleiasi cantitati de energie. Mai mult, la acumulatoare (bateriile care se pot reincarca cu energie) t.e.m. ramine aproape constanta chiar cind curentul isi schimba sensul, acumulatorul devenind consumator. Existenta si utilizarea pe scara larga a acestor tipuri de generatoare, la care t.e.m. este practic independenta de I, a condus la construirea unui model ideal care este sursa de tensiune.

Sursa (ideala) de tensiune este un element de circuit cu doua borne (dipol) a carui tensiune la borne este independenta de curentul care il strabate.

Sursa de tensiune este caracterizata complet de polaritatea si marimea aceastei tensiuni. Pentru ea se utilizeaza unul din simbolurile alaturate. Chiar daca cel din desenul b) este nesimetric si puteti, prin conventie, sa considerati pozitiva borna cu linia mai lunga, nu va bazati pe acest lucru si scrieti intodeauna macar semnul +. (Acum 30 de ani autorii romani utilizau conventia opusa !).

In unele aplicatii se considera ca valoarea sursei ideale de tensiune devine zero (fenomenul de conversie energetica inceteaza). Cu ce trebuie sa inlocuim sursa de tensiune echivalenta ? Am vazut ca valoarea tensiunii mentinuta la borne este egala cu t.e.m. , adica este nula acum. Pentru ca potentialele bornelor sa fie egale indiferent de curent, bornele trebuie legate intre ele cu un conductor de rezistenta nula, adica SCURTCIRCUITATE.

Putem acum sa ne intoarcem si sa luam in consideratia rezistenta interna a generatorului presupunind o comportare ohmica a acesteia. Notam cu E t.e.m. a generatorului si cu r rezistenta sa interna. In unitatea de timp este convertita in energie electrica cantitatea E*I si in acelasi timp este risipita prin efect Joule in interiorul generatorului cantitatea I*I*r. Energia ramasa este utilizata pentru transportarea sarcinii intre bornele generatorului intre care exista tensiunee U. Din E*I - I*I*r = U*I rezulta imediat ca U = E - I*r. Aceasta relatie ne da dreptul sa utilizam pentru generator schema echivalenta din figura alaturata, o sursa ideala de tensiune de valoare E in serie cu o rezistenta de valoare r.

Nu trebuie sa uitam insa ca aceasta echivalenta este valabila numai daca
a) t.e.m. nu depinde de intensitate si
b) generatorul are o comportare ohmica.
Acest tip de generator este numit "liniar" si este singurul abordat in manuale. Un generator fotoelectric (fotocelula) nu indeplineste nici una din aceste conditii. El nu poate fi caracterizat prin t.e.m. si rezistenta interna si nu poate fi reprezentat printr-o sursa ideala de tensiune in serie cu un rezistor.

Exista, de asemenea, si generatoare electrice la care separarea sarcinilor (conversia energiei) se face astfel incit ramine constant debitul de sarcina. Un exemplu simplu este generatorul Van der Graaf: daca banda de cauciuc se deplaseaza cu viteza constanta si conditiile in care se produce electrizarea sunt mentinute neschimbate, atunci debitul de sarcina ajuns pe sfera mare ramine constant. Indiferent de valoarea rezistentei conductorului legat in exterior intre cei doi poli, la regimul de curent continuu prin circuit va circula un curent de aceeasi valoare. Mai mult, aceasta se intimpla chiar daca intre poli se leaga un dispozitiv care nu are comportare ohmica (o dioda sau un beculet de semnalizare de la fierul de calcat). De fiecare data valoarea tensiunii la borne, egala, asa cum am vazut, cu t.e.m., va fi dictata de circuitul extern. Generatorul NU POATE FI CARACTERIZAT DE T.E.M.. Plecind de la acest exemplu, putem introduce un alt element ideal de circuit: sursa de curent.

Sursa este caracterizata complet de sensul si marimea acestui curent. Pentru sursa de curent se poate utiliza unul din simbolurile din figura alaturata.

Imensa majoritate a literaturii contemporane utilizeaza, insa, simbolul conform standardului nord-american. Din pacate inginerii romani au avut grija sa-l utilizeze sistematic pentru reprezentarea sursei de tensiune si nu exista nici un semn ca aceasta stare de confuzie va disparea. In aceasta ceata, autorii romani de manuale de fizica numesc sursa de tensiune "generator ideal", folosesc pentru ea simbolul american al sursei de curent si ignora complet sursa de curent.

In anumite conditii trebuie sa consideram nul curentul produs de sursa de curent. Cu ce trebuie sa inlocuim aceasta sursa ? Daca, indiferent de valoarea tensiunii intre borne, curentul este nul, atunci circuitul este intrerupt.

Ce se intimpla daca sursa de curent este lasata in gol (rezistenta externa devine infinita) ? Legea lui Ohm cere ca si tensiunea la borne sa devina infinita, lucru ce este imposibil. Ca sa vedem ce ne spune aceasta concluzie matematica sa ne gindim la generatorul Van der Graaf la care nu am conectat nici un traseu conductor intre borne. Sarcina soseste mereu pe sfera mare si tensiunea intre poli creste mereu cu viteza constanta. Atingerea unui regim de curent continuu este acum imposibila. Tocmai asupra acestei imposibilitati ne atentioneaza caracterul infinit al tensiunii la borne: sursa de curent nu poate functiona in gol. Intr-o instalatie neideala, tensiunea nu creste la nesfirsit, la o anumita valoare a sa aerul fiind strapuns. O dificultate similara apare si in cazul sursei de tensiune daca ne imaginam ca am scurtcircuitat-o cu un conductor de rezistenta nula. Legea lui Ohm cere ca intensitatea sa fie infinita, lucru imposibil. Sursa de tensiune nu poate functiona in regim de scurtcircuit.

Utilitatea conceptului de sursa de curent este demonstrata si de rezolvarea problemei care urmeaza, propusa la etapa judeteana a Olimpiadei de Fizica, 22 Martie 2003. O retea plana infinita este formata din rezistoare identice de valoare R₀ legate intr-o structura cu celula de forma hexagonala. Se cere determinarea rezistentei echivalente intre punctele E si F.

Semnificatia rezistentei echivalente Re intre punctele E si F ale retelei infinite reiese din figura alaturata, unde am legat un dipol activ intre aceste puncte. Astfel, rezistenta echivalenta este raportul intre tensiunea UEF =VE - VF si intensitatea I. Rezolvarea problemei va trebui sa exploateze informatiile despre simetria si infinitatea retelei, fiecare dintre noduri fiind un centru de simetrie. Dar modul in care este conectata reteaua in desenul alaturat nu are simetrie de rotatie. Ideea de baza este interpretarea acestei configuratii ca superpozitia a doua situatii cu simetrie de rotatie, in care dipolul activ sa fie conectat numai la un nod al retelei, cealalta borna fiind legata la extremitatea "simetrica" de la infinit.

Pentru rezolvarea problemei, legam o sursa de curent astfel incit sa injecteze un curent de intensitatea I0 in nodul E (figura alaturata). Curentul se va distribui spre infinit in toata reteaua; din acest motiv, pentru a inchide circuitul va trebui sa conectam cealalta borna a sursei "la infinit" imaginindu-ne un cerc conductor care colecteaza curentii ajunsi acolo prin retea.

Din nodul E pornesc trei laturi, fiecare de rezistenta R0, curentul injectat impartindu-se in trei componente. Sunt aceste componente egale ? Daca privim cu atentie reteaua observam ca aceasta are o simetrie de ordinul 3 la rotatia in jurul oricarui nod: la o rotire cu 360o/3 = 120o forma retelei nu se schimba. Pe fiecare dintre cele trei directii ale laturilor retaua are o extindere infinita. Aceste doua constatari ne indreptatesc sa tragem concluzia : cei trei curenti sunt egali intre ei, avind valoarea I0 /3. Astfel, in configuratia considerata, curentul curge prin latura EF de la E la F si are valoarea I0 /3.

Indepartam acum sursa de curent din primul experiment (desenata cu rosu) si conectam o alta sursa (desenata cu albastru) astfel incit aceasta sa extraga din nodul F un curent I0. Putem repeta rationamentul precedent si pentru nodul F ? Reteaua fiind infinita, "fiecare nod este in centrul ei". Daca vrem o exprimare mai riguroasa putem spune asa : cind dimensiunile retelei cresc in toate directiile spre infinit, diferenta intre conectarea sursei la nodul E sau la nodul F devine din ce in ce mai mica. Tragem astfel concluzia ca in aceasta situatie curentul in latura EF curge de la E la F si are valoarea I0 /3.

In al treilea experiment conectam simultan ambele surse de curent. Putem aplica teorema superpozitiei ? Ea cere ca in primul experiment curentul injectat de sursa albastra sa fie nul si asa se si intimpla, sursa nefiind conecatata. Similar, in experimentul al doilea curentul injectat de sursa rosie este nul. Teorema superpozitiei POATE FI APLICATA. In al treilea experiment, curentul prin fiecare latura este suma curentilor prin acea latura produsi la primele doua experimente. In particular, pentru latura EF curentul total curge de la E la F si are valoarea I0 /3 + I0 /3 = 2*I0 /3.

Sa vedem ce efect au sursele de curent asupra "inelului conductor de la infinit". Cea albastra injecteaza aici curentul I0 pe cind sursa rosie extrage exact acelasi curent. Efectul lor global asupra inelului este nul si sursele se pot deconecta de la acesta fara sa se produca nici o modificare in starea circuitului. Ajungem astfel la configuratia din figura alaturata. Am putea in continuare sa renuntam la una dintre surse, conectind-o pe cea ramasa intre nodurile E si F dar aceasta modificare nu ar face mai simplu calculul rezistentei echivalente.

Cunoastem, in experimentul cu ambele surse de curent conectate, curentul prin latura EF; el este 2*I₀ /3. Din legea lui Ohm pe aceasta portiune de circuit deducem imediat ca potentialul nodului E este mai ridicat decit potentialul nodului F cu U = 2*I₀*R₀. Ce rezistenta echivalenta "vede" insa circuitul exterior (cele doua surse inseriate) intre nodurile E si F ? Curentul vehiculat prin dipolul EF este I₀ pe cind tensiunea la bornele dipolului are valoarea de mai sus. Din legea lui Ohm gasim rezistenta echivalenta R_e = 2*R₀/3.

Problema poate fi usor generalizata, Daca se pastreaza caracterul infinit si omogen al retelei iar din fiecare nod pornesc n laturi (simetria la rotatie fiind de ordinul n), curentul in latura EF produs la conectarea ambelor surse va fi 2*I₀ /n iar rezistenta echivalenta va rezulta R_e = 2*R₀ /n. In particular, pentru o retea cu celula patrata, n = 4 si R_e = R₀ /2.

Sa vedem acum la ce rezultat eronat il conduce pe domnul autor al acestei probleme, Dorel Haralamb de la la Colegiul National Petru Rares, Piatra Neamt, starea de confuzie intre sursele de curent si cele de tensiune, stare mentinuta cu consecventa de manualele noastre atit de alternative. Domnia sa, in rezolvarea si baremul dupa care dorea evaluarea "olimpicilor" efectueaza experimentele imaginare descrise mai sus cu SURSE DE TENSIUNE : " Se cuplează la nodul E borna + a unui generator electric cu t.e.m. e si rezistenta interioara nula .... Fie I curentul „injectat“ în nodul E...Se cuplează la nodul F borna – a unui alt generator identic cu primul ... Evident, curentul care „iese“ din nodul F ... are intensitatea tot I. " Cele doua situatii sunt reprezentate in desenele de mai jos )care ne apartin).

In continuare, autorul leaga ambele simultan surse (ca in desenele de mai jos) si crede ca aceasta ultima situatie poate fi considerata ca superpozitia primelor doua : "Conectând cele două generatoare în serie între bornele E si F ... conform teoremei suprapunerii, intensitatea curentului „injectat“ în E este 2I."

Dar teorema superpozitiei nu poate fi aplicata aici. Domnul profesor autor uita (sau nu a stiut niciodata) ca o sursa de tensiune cu tensiune nula ESTE UN SCURTCIRCUIT. Pentru ca superpozitia sa poata fi aplicata, in primul experiment nodul F ar trebui scurtcircuitat la inelul de la infinit iar in al doilea experiment nodului E ar trebui sa-i fie aplicat acelasi tratament asa cum se vede in desenele de mai jos.

Pentru ca teorema superpozitiei nu se poate aplica in experimentele imaginate de autorul problemei, curentii ce trec prin sursele ideale de tensiune cind sunt legate simultan nu sunt egali cu cel care trecea printr-o sursa de tensiune cind era conectata singura. Cu alte cuvinte, cind legam sursele in serie intre E si F ca sa masuram rezistenta echivalenta intre aceste puncte, curentul nu este nici I dar nici 2I, cum crede autorul. Daca acceptam ca este I, atunci negam legea de functionare a sursei de tensiune (cu rezistenta interna nula) si consideram, fara sa spunem explicit, ca respectivele generatoare sunt de fapt, surse de curent. Evident, ajungem la rezultatul corect, ca in rezolvarea noastra anterioara cu surse de curent.

Dar autorul problemei nu urmeaza nici macar aceasta cale (cu declararea surselor ca fiind de tensiune dar utilizarea lor ca surse de curent) pentru ca greseste elementar la superpozitie. Domnia sa nu aduna corect curentii care intra (din exteriorul retelei) in punctul E: cu prima susa aveam I, cu a doua sursa avem zero. Autorul problemei crede ca suma cestor doi curenti suprapusi este 2I ajungind la rezultatul eronat R_e =R₀ /3.

Putem oare rezolva problema imaginind experimente cu surse ideale de tensiune, asa cum pretinde autorul ca o face? Daca privim configuratiile cu sursele pasivizate corect (sursa cu tensiune nula fiind echivalenta cu un scurtcircuit), asa cum le-am desenat mai sus, observam ca simetria la rotatie a fost distrusa de prezenta firului care scurtcircuiteaza celalalt punct la inelul de la periferie. In aceste conditii curentul injectat de sursa in nodul respectiv NU se mai divde in trei componente egale; curentul prin latura EF este simplu e/R₀ dar ceilalti doi curenti (si, implicit, curentul total injectat I) NU pot fi calculati. Problema nu se poate rezolva utilizind superpozitia si surse de tensiune.