Electricitatea statica

Cimpul electric: Reprezentari grafice. Linii de cimp

Cimpul electric este un cimp vectorial; aceasta inseamna ca, pentru fiecare punct, trebuie sa cunoastem atit modulul cimpului cit si orientarea sa (directia si sensul). Daca alegem un sistem de axe Ox,Oy si Oz, un vector este complet determinat de marimile proiectiilor sale pe fiecare din axe, adica de trei numere reale E_x, E_y, si E_z. Astfel, cunoasterea cimpului se reduce la cunoasterea celor trei numere pentru fiecare pozitie. In acest fel opereaza calculatoarele care calculeaza cimpul electric pentru diferite configuratii de sarcini electrice.

Fotografiile din vacanta pe care le-ati facut cu un aparat digital sunt tot colectii de numere, cite trei pentru fiecare punct (pixel). Ceea ce aratati colegilor, insa, este o reprezentare grafica a acestor numere, construita dupa anumite conventii (primul numar este nivelul de rosu, al doilea este nivelul de verde, etc..). Deoarece cimpul electric nu poate fi vazut direct, ne este util un mod de reprezentare grafica a lui, reprezentare care sa fie sugestiva si usor de interpretat, asa cum este o harta. Cel mai simplu este sa alegem citeva puncte si sa desenam vectorii corespunzatori acelor pozitii.

Descarcati si lansati aplicatia de mai jos.

Dezactivati toate optiunile din meniul din dreapta, mai putin afisarea caroiajului (grid) si afisarea valorilor (show numbers). Alegeti o sarcina pozitiva din containerul ce se afla in coltul din dreapta sus (apasind butonul din stinga al mouse-ului) si trageti-o in spatiul de lucru din stinga. Prin acelasi procedeu puteti, ulterior, sa ii modificati pozitia. Senzorii din al treilea container (colorati in galben) sunt incarcati cu sarcina pozitiva. Puneti un senzor in spatiul de lucru si deplasati-l in diferite pozitii, urmarind orientarea si marimea fortei ce actioneaza asupra lui. Observati ca, modulul fortei variaza atit de mult incit nu ati putea desena lungimile sagetilor la scara fara ca aceste sageti sa se suprapuna. Exista, insa o metoda mai buna de sugerare a intensitatii cimpului: prin intensitatea culoarii sagetilor, pastrind aceeasi lungime pentru toate. Activati acum optiunea Show E-field. Acolo unde cimpul este intens, sagetile sunt colorate puternic (in rosu) iar acolo unde cimpul este slab culoarea este "stearsa". Daca nu doriti informatii despre intensitatea cimpului ci numai despre orientarea lui, activati optiunea "direction only". Puteti folosi acest simulator ca sa investigati cimpul electric produs de configuratiile pe care le vom discuta in continuare dar puteti sa va construiti, adaugind sarcini, orice configuratie doriti. Daca doriti sarcini de valori mai mari, asezati mai multe, suprapuse perfect.

Figura de mai sus prezinta vectorii cimpului produs de o singura sarcina punctuala (pozitiva in desenul din stinga si negativa in cel din dreapta). Dupa cum stim, forta asupra sarcinii de test va fi pe dreapta ce uneste sarcina de test cu sarcina (fixa) ce produce cimpul. Astfel, toti vectorii vor trece prin acelasi punct, punctul unde este situata sursa cimpului. Avem un cimp central. Modulul fortei depinde doar de distanta la acel punct, nu conteaza orientarea sa. Cimpul are, deci, o simetrie sferica, nu exista nici o directie privilegiata. Cu cresterea distantei, modulul cimpului scade (este invers proportional cu patratul distantei). Acest lucru este sugerat pe desen prin lungimea sagetilor. Diferenta intre cele doua cimpuri sta doar in sensurile lor diferite: sarcina pozitiva creaza un cimp orientat inspre exterior, pe cind sarcina negativa creaza un cimp orientat catre ea.

Simularea si figura precedente sunt reprezentari grafice intr-un plan, pe cind vectorul cimp electric este unul in spatiul tridimensional. Simularea care urmeaza va arata cimpul electric in trei dimensiuni.
Apasati aici si aplicatia va fi lansata automat dintr-o pagina separata. Cind terminati, nu uitati sa inchideti si aplicatia si pagina respectiva

Daca incercam sa desenam vectorii cimpului in multe puncte si, mai ales, daca facem lungimea sagetilor sa sugereze intensitatea cimpului, din desen nu se mai intelege mare lucru. Exista, insa, un mod diferit de a reprezenta "harta" cimpului electric, mod introdus de fizicianul englez Michael Faraday. Acesta este inspirat de figurile fascinante (figura alaturata) in care se aseaza, in cimp electric, semintele fine de iarba amestecate in ulei. Priviti experimentul:

Analizati cu atentie vectorii cimpului din figura de mai jos. Puteti observa ca, acolo unde nu sunt sarcini electrice, orientarea vectorilor se modifica gradual de la o pozitie la alta. Altfel spus, daca va deplasati pe o distanta foarte mica, orientarea cimpului se modifica doar putin.

Este posibil, astfel, sa desenam niste linii care sa fie tangente la vectorul cimp electric in orice punct al lor, asa cum se vede in figura alaturata. O astfel de linie este numita linie de cimp. Puteti trasa oricite linii de cimp doriti, alegeti un punct si vectorii cimpului va vor arata cum sa continuati linia, in ambele sensuri. Prin orice punct trece o linie de cimp; numarul lor este infinit. Pentru ca desenul sa fie inteligibil, numarul liniilor de cimp care sunt reprezentate trebuie sa nu fie exagerat de mare. Prea putine linii de cimp desenate ne-ar comunica, insa, insuficienta informatie despre cimp. In figura urmatoare aveti harta liniilor de cimp trasata pentru aceeasi configuratie de sarcini pentru care am prezentat mai sus vectorii cimpului.

Mai jos sunt este prezentata harta liniilor de cimp pentru alte configuratii de sarcini. Daca sarcina neta este zero (desenul din stinga, jos) fiecare linie de cimp are un capat pe o sarcina si altul pe cealalta sarcina. In general, pe o anumita linie, cimpul electric este indreptat in acelasi sens: de la capatul de pe sarcina pozitiva spre capatul de pe sarcina negativa. Liniile de cimp sunt, astfel, orientate. Acolo unde suma sarcinilor pozitive depaseste, in modul, suma sarcinilor negative, o parte din liniile de cimp, dupa plecarea de pe sarcinile pozitive, se indreapta spre infinit. Acolo ar trebui sa fie restul de sarcini negative pentru ca suma algebrica a tuturor sarcinilor sa fie nula. Invers, daca in regiunea reprezentata avem sarcina neta negativa, o parte din liniile de cimp vor veni de la infinit.

Orice punct am alege pe o linie de cimp, vectorul cimp electric in acel punct este tangent la linie. Daca doua linii de cimp diferite s-ar intersecta, ar rezulta ca in acel punct vectorul cimp electric are doua orientari diferite, ceea ce este absurd. Rezulta astfel, ca liniile de cimp nu se pot intersecta. Daca ne uitam cu atentie la hartile cu linii de cimp de mai sus si ne amintim ca intensitatea cimpului este mai mica la departare de sarcini, constatam ca liniile pe care le-am desenat se "indesesc" in regiunile cu cimp intens si se raresc in regiunile cu cimp slab. Sa luam o suprafata plana, mica, orientata perpendicular pe liniile de cimp (care sunt aproape paralele intre ele deoarece suprafata este mica), si sa numaram liniile de cimp ce traverseaza aceasta suprafata. Evident, este vorba de numarul finit de linii pe care am ales (prin anumite conventii) sa le reprezentam. Densitatea liniilor de cimp este acest numar impartit la aria suprafetei, adica numarul de linii pe unitatea de suprafata.

Asa cum am vazut, liniile de cimp pe care le-am desenat se "indesesc" in regiunile cu cimp intens. Densitatea lor este mai mare acolo unde si intensitatea cimpului este mai mare. Am putea sa desenam liniile astfel incit densitatea lor sa fie in orice punct proportionala cu intensitatea cimpului? Sa incercam cu o singura sarcina punctuala pozitiva. Sa presupunem ca la distanta r intensitatea cimpului este de 100 V/m iar aria sferei cu aceasta raza este de 1 m². Alegem sa desenam exact 100 de linii de cimp, distribuite omogen pe toate directiile, pentru a ave o densitate de 100 linii/m². La alta distanta, sa zicem 2r, vom avea o alta intensitate a cimplui. Conform legii lui Coulomb, aceasta scade de 2²=4 ori, ajungind la 25 V/m.

Ce se intimpla, insa, cu densitatea liniilor de cimp? Daca ar respecta proportionalitatea cu intensitatea cimpului, ar trebui sa gasim aici 25 linii/mm². Pentru ca raza sferei s-a marit, cele 100 de linii sunt distribuite acum pe o suprafata mai mare. Dar suprfata unei sferei este proportionala cu patratul razei, deci s-a multiplicat cu factorul 4 si densitatea de linii a scazut de patru ori, ajungind la 25 inii/mm². Pentru ca suprafata sferei a crescut exact de atitea ori cit s-a micsorat intensitatea cimpului, proportionalitatea intre densitatea liniilor de cimp si intensitatea cimpului este pastrata automat, fara sa fie nevoie sa initiem linii de cimp noi sau sa le intreupem pe cele vechi. Astfel, datorita dependentei in 1/r² din legea lui Coulomb, numarul de linii de cimp se conserva, pastrind, in acelasi timp proportionalitatea intre densitatea lor si intensitatea cimpului. Aceasta, se intimpla, evident, in regiunile unde nu avem sarcini. Cu alte cuvinte, liniile de cimp nu pot porni si nu se pot oprin in spatiul gol ci numai pe sarcini.

Desi au fost deduse mai sus pentru cazul particular al unei singure sarcini punctuale, aceste proprietati ale liniilor de cimp sunt valabile pentru orice distributie de sarcini In plus, cind avem mai mult de o sarcina, trebuie sa mai lamurim o chestiune. Daca liniile pornesc de la mai multe sarcini pozitive, cite linii pornesc din fiecare sarcina? Stim ca intensitatea cimpului creat de o sarcina punctuala devine enorm de mare cind ne apropiem mult de punctul unde este ea situata; in aceasta zona, cimpul celorlalte sarcini ppoate fi neglijat. Daca dublam valoarea acestei sarcini, se va dubla si intensitatea cimpului in imediata ei apropiere, deci va fi nevoie sa trasam de doua ori mai multe linii de cimp aici. Dar, liniile de cimp din aceasta regiune sunt doar cele care pornesc din aceasta sarcina. Concluzia este ca numarul de linii de cimp ce pornesc dintr-o sarcina pozitiva este proportional cu marimea sarcinii. Aceeasi afirmatie este valabila si pentru numarul de linii de cimp ce sfirsesc pe o sarcina negativa.

Sa delimitam o regiune din spatiu dupa urmatorul algoritm. Alegem, mai intii o suprafata mica, delimitata de o curba inchisa (desenata cu albastru, in stinga figurii de mai jos). Totalitatea liniilor de cimp care intersecteaza acea curba formeaza "coaja" unui fel de tub, care este colorata in rosu pe figura. In continuare, selectam pe suprafata aleasa un numar finit de puncte, raspindite uniform, si trasam liniile de cimp ce trec prin aceste puncte si merg prin interiorul tubului neputindu-l parasi pentru ca nu ii pot intersecta frontiera. Daca in interiorul tubului nu exista sarcini electrice, numarul de linii de cimp care ies este egal cu numarul de linii care intra. Un asemenea tub este numit tub de flux.

Stringem acum la un loc toate proprietatile liniilor de cimp.

1. Vectorul cimp electric este tangent la o linie de cimp in orice punct al ei.
2. Pentru un grup de sarcini punctuale, liniile de cimp pornesc de la sarcinile pozitive si sfirsesc la sarcinile negative. Daca sarcina neta nu este nula, o parte din linii merg la infinit (sau sosesc de la infinit).
3. Numarul de linii de cimp care pornesc sau sosesc la o sarcina este proportional cu marimea ei.
4. Numarul de linii pe unitatea de suprafata perpendiculara pe linii (densitatea de linii de cimp) este proportional cu intensitatea cimpului in acea regiune.
5. Liniile de cimp nu se intersecteaza intre ele.

Simularea de mai jos va permite sa vizualizati cimpul electric in ambele reprezentari, pentru diferite configuratii de sarcini. Reprezentarile sunt plane.
Apasati aici si aplicatia va fi lansata automat dintr-o pagina separata. Cind terminati, nu uitati sa inchideti si aplicatia si pagina respectiva

Pentru a avea o imagine corecta a cimpului electric, liniile de cimp trebuie vazute in trei dimensiuni.
Apasati aici si aplicatia va fi lansata automat dintr-o pagina separata. Cind terminati, nu uitati sa inchideti si aplicatia si pagina respectiva

Nu trebuie sa uitati ca liniile de cimp nu sunt obiecte materiale. Ele nu au realitate fizica asa cum nu are realitate fizica linia Ecuatorului. Sunt doar niste linii trasate dupa niste reguli. Cimpul are, insa, realitate fizica. In orice punct al sau, linia de cimp arata directia si sensul fortei pe care cimpul ar exercita-o asupra unei sarcini pozitive asezate acolo.

Liniile de cimp nu reprezinta traiectoriile unor particule incarcate lasate sa se miste sub actiunea cimpului (decit in cazuri cu totul particulare). Putem sa intelegem acest lucru privind figura alaturata. Pentru ca traiectoria unei particule sa fie curbata, forta trebuie sa nu fie tangenta la traiectorie ci indreptata inspre partea in care se curbeaza traiectoria. Or, directia fortei electrice este data de linia de cimp. Astfel, traiectoria nu urmeaza linia de cimp.